De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: De afgeleide

Beste,

Uit een voorbeeldexamen haalde ik de volgende opgave.
Voor een foutcorrectie wordt de vermenigvuldiging modulo de irreduceerbare veelterm g(x)=x⁸+x⁴+x³+x²+1 gerekend. De modulo 2 optelling en vermenigvuldiging worden gebruikt voor de coef van de veeltermen in x. Bestaat het symmetrisch element van x⁴+x²+1 voor de vermenigv modulo g(x)? Zo ja, bereken het met het algoritme van Euclides.

Ik dacht dat het element symmbaar is als ggd(x⁴+x²+1,g(x))=1.
Ik ken ook het algoritme voor gehele getallen. Kan je me op weg helpen met het algoritme uit te breiden naar veeltermen?

Bedankt!

Antwoord

Net als bij gehele getallen maak je de ggd met behulp van het algoritme van Eucildes: noem x⁴+x²+1 even h(x). Dan vindt je g(x)=(x⁴+x²+1)h(x)+(x³+x²) en h(x)=(x+1)(x³+x²)+1. Dus de ggd is 1 en door terugrekenen vind je dat 1=(x+1)g(x)+(x⁵+x⁴+x³+x²+x)h(x) (hier is hard gebruik gemaakt van modulo 2 rekenen). Dus de inverse van g(x) is (x+1).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024